İntegral

Wikipediya ra ensiklopediya xosere
Jump to: şiyayış, Cı geyre
Qısımo ke binê fonksiyon dero u herfa S ra nusiyayo , İntegralo

İntegral namê leteyo ke binê fonksiyoni de ca geno. Seba fonksiyonê deriativ vıraştış asêniye dano.

Formulê ho[bıvurne | çımey bıvurne]

F(x) = \int f(x)+ c, o. Raya Limiti ra formulê ho u pêrokerdışê Riemanni ;
S = \lim_{\Delta x \to 0}\sum_{i=0}^{n-1} f(x_i) \Delta x_{i} = \int_a^b f(x)\,dx = F(b)-F(a)

Metodê İntegral gırotışi[bıvurne | çımey bıvurne]

Seba integral grotışi raya tewr asêni varyan vurnayışo; Bin de jü polinome esto u eno polinome 6. derece rayo. Eno polinom ebe fonksiyonê basiti ra çozkerdene mumkın niyo. Na riye ra varyant vurnayış seba çozkerdene asêniye dano:

x^6 - 9 x^3 + 8 = 0. \,

Ena denkleme de x3 = u ebe vurnayışê varyanti denlkem bin de ma nuseni ;

u^2 - 9 u + 8 = 0 \,

Ena raya ra denklem derecey 2. ra biya. Rıstımê enay denkleme ;

u = 1 \quad \mbox{ve} \quad u = 8'dir.

Ebe ena vurnayışo newa ra netıcey varyantê esasi de cay ho ra bınusi ;

x^3 = 1 \quad \mbox{ve} \quad x^3 = 8 \quad \Rightarrow \qquad x =  (1)^{1/3} = 1 \quad \mbox{ve} \quad x =  (8)^{1/3} = 2.\,

İntegralê fonksiyonê basiti[bıvurne | çımey bıvurne]

Fonksiyonê rasyonali[bıvurne | çımey bıvurne]

\int dx = x + C
\int x^n\,{\rm d}x =  \frac{x^{n+1}}{n+1} + C\qquad\mbox{ eğer }n \ne -1
\int {dx \over x} = \ln{\left|x\right|} + C
\int {dx \over {a^2+x^2}} = {1 \over a}\arctan {x \over a} + C

Fonksiyonê İrrasyonali[bıvurne | çımey bıvurne]

\int {dx \over \sqrt{a^2-x^2}} = \arcsin {x \over a} + C
\int {-dx \over \sqrt{a^2-x^2}} = \arccos {x \over a} + C
\int {dx \over x \sqrt{x^2-a^2}} = {1 \over a} \sec {|x| \over a} + C

Fonksiyonê Logaritmiki[bıvurne | çımey bıvurne]

\int \ln(x) \,dx = x \ln(x) - x + C,
\int \log_b {x}\,dx = x\log_b {x} - x\log_b {e} + C

Fonskyionê ke serê ho esto[bıvurne | çımey bıvurne]

\int e^x\,dx = e^x + C
\int a^x\,dx = \frac{a^x}{\ln{a}} + C
\int a^{ln(x)}\,dx =\int x^{ln(a)}\,dx=\frac{x\,a^{ln(x)}}{\ln{a}+1} + C=\frac{x\,x^{ln(a)}}{\ln{a}+1} + C

Fonksiyonê Trigonometrik[bıvurne | çımey bıvurne]

\int \sin{x}\, dx = -\cos{x} + C
\int \cos{x}\, dx = \sin{x} + C
\int \tan{x} \, dx = -\ln{\left| \cos {x} \right|} + C
\int \cot{x} \, dx = \ln{\left| \sin{x} \right|} + C
\int \sec{x} \, dx = \ln{\left| \sec{x} + \tan{x}\right|} + C
\int \csc{x} \, dx = \ln{\left| \csc{x} - \cot{x}\right|} + C
\int \sec^2 x \, dx = \tan x + C
\int \csc^2 x \, dx = -\cot x + C
\int \sec{x} \, \tan{x} \, dx = \sec{x} + C
\int \csc{x} \, \cot{x} \, dx = - \csc{x} + C
\int \sin^2 x \, dx = \frac{1}{2}(x - \sin x \cos x) + C
\int \cos^2 x \, dx = \frac{1}{2}(x + \sin x \cos x) + C
\int \sec^3 x \, dx = \frac{1}{2}\sec x \tan x + \frac{1}{2}\ln|\sec x + \tan x| + C
\int \sin^n x \, dx = - \frac{\sin^{n-1} {x} \cos {x}}{n} + \frac{n-1}{n} \int \sin^{n-2}{x} \, dx
\int \cos^n x \, dx = \frac{\cos^{n-1} {x} \sin {x}}{n} + \frac{n-1}{n} \int \cos^{n-2}{x} \, dx
\int \arctan{x} \, dx = x \, \arctan{x} - \frac{1}{2} \ln{\left| 1 + x^2\right|} + C

Fonksiyonê Hiperbolik[bıvurne | çımey bıvurne]

\int \sinh x \, dx = -\,cosh x + C
\int \cosh x \, dx = \sinh x + C
\int \tanh x \, dx = \ln| \cosh x | + C
\int \mbox{csch}\,x \, dx = \ln\left| \tanh {x \over2}\right| + C
\int \mbox{sech}\,x \, dx = \arctan(\sinh x) + C
\int \coth x \, dx = \ln| \sinh x | + C
\int \mbox{sech}^2 x\, dx = \tanh x + C

Fonksiyonê hiperbolikio ters[bıvurne | çımey bıvurne]

\int \operatorname{arcsinh} x \, dx  = x \operatorname{arcsinh} x - \sqrt{x^2+1} + C
\int \operatorname{arccosh} x \, dx  = x \operatorname{arccosh} x - \sqrt{x^2-1} + C
\int \operatorname{arctanh} x \, dx  = x \operatorname{arctanh} x + \frac{1}{2}\log{(1-x^2)} + C
\int \operatorname{arccsch}\,x \, dx = x \operatorname{arccsch} x+ \log{\left[x\left(\sqrt{1+\frac{1}{x^2}} + 1\right)\right]} + C
\int \operatorname{arcsech}\,x \, dx = x \operatorname{arcsech} x- \arctan{\left(\frac{x}{x-1}\sqrt{\frac{1-x}{1+x}}\right)} + C
\int \operatorname{arccoth}\,x \, dx  = x \operatorname{arccoth} x+ \frac{1}{2}\log{(x^2-1)} + C